A. Pengertian Belajar
Dalam
suatu proses pembelajaran terjadi kegiatan belajar mengajar yang dilaksanakan
untuk mencapai tujuan yang telah dirumuskan, yang mana harus dilakukan dengan
sistematis melalui tahap rancangan pelaksanaan dan evaluasi.
Hudojo
(1988:1) menyatakan bahwa “belajar adalah usaha seseorang dalam memperoleh
pengalaman atau pengetahuan baru sehingga menyebabkan terjadinya perubahan
tingkah laku.
Belajar merupakan suatu perubahan tingkah laku yang relative
menetap sebagai hasil dari latihan atau pengalaman(dalam Karso,dkk, 1993:211).
Dalam pendidikan di sekolah kegiatan belajar merupakan kegiatan yang paling
mendasar.
Slameto (2003:2) menyatakan bahwa belajar ialah “suatu
proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah
laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam
interaksi dengan lingkungan
Dari kutipan di atas dapat disimpulkan bahwa belajar
merupakan tingkah laku seseorang yang didapat melalui interaksi dengan
lingkungannya. .
B. Pengertian Pengajaran Matematika
Pengajaran (dalam Prof. Dr. S. Nasution, 1999:102) adalah
proses interaktif yang berlangsung antara guru dengan siswa atau juga antara
sekelompok siswa, dengan tujuan untuk memperoleh pengetahuan.
Jhonson dan Rising (Ruseffendi, 1995:28) mengatakan bahwa
matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan pembuktian yang logika.
Menurut Piaget (dalam Dr.Paul Suparno, 2001:49) metode
pengajaran matematika dalam bentuk ceramah memang baik bagi orang yang sudah
dewasa tetapi banyak menyebabkan hambatan bagi murid yang masih dalam tingkat
pengajaran yang masih rendah. . Kemudian Piaget menekankan hal pokok dalam
pengajaran matematika pada murid bahwa Pengajaran matematika tidak
boleh melalaikan peran kegiatan – kegiatan, khususnya pada anak–anak yang masih
kecil. Pengalaman fisis dan pengalaman matematis-logis sangat penting dalam
mengembangkan pengetahuan, baik fisis maupun matematis.
Contoh: Andi yang berumur 4 tahun berada di sebuah taman dan
mulai menyusun kelereng dalam garis lurus. Ia menghitung dari kiri ke kanan
satu sampai sepuluh. Ia menghitung dari kanan ke kiri dengan hasil yang sama.
Selanjutnya, ia meletakkan kelereng-kelereng itu dalam suatu lingkaran dan
menghitungnya lagi dengan hasil yang sama juga. Dalam susunan bagaimana pun
akhirnya ia menjadi sungguh yakin bahwa jumlahnya sama dan tidak tergantung
pada susunan atau bentuk.
Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa pengajaran
matematika adalah hubungan interaksi dan proses belajar dan mengajar yang
berhubungan dengan penalaran deduktif, masalah-masalah, definisi-definisi,
aksioma-aksioma, dalil-dalil, antara pendidik dan peserta didik.
C. Teori Piaget
Jean
Piaget adalah salah seorang psikolog terkenal yang banyak mempengaruhi
perkembangan dunia pendidikan. Selama penelitian Piaget semakin yakin akan
adanya perbedaan antara proses pemikiran anak dan orang dewasa. Ia yakin bahwa
anak bukan merupakan suatu tiruan dari orang dewasa. Anak bukan hanya berpikir
kurang efisien dari orang dewasa, melainkan berpikir secara berbeda dengan
orang dewasa. Itulah sebabnya mengapa Piaget yakin bahwa ada tahap perkembangan
kognitif yang berbeda dari anak sampai menjadi dewasa.
Tahap
perkembangan kognitif menurut Piaget (Paul. S, 2001:24) dibagi menjadi 4 tahap
antara lain:
1. Tahap sensorimotor
(umur 0 – 2 tahun)
Pada tahap sensorimotor, anak mengenal lingkungan dengan
kemampuan sensorik yaitu dengan penglihatan, penciuman, pendengaran, perabaan.
Karakteristik tahap ini merupakan gerakan – gerakan akibat suatu reaksi
langsung dari rangsangan. Anak mengatur alamnya dengan indera(sensori) dan
tindakan-tindakannya(motor), anak belum mempunyai kesadaran – kesadaran adanya
konsepsi yang tetap.
Contohnya: Diatas ranjang seorang bayi diletakkan mainan
yang akan berbunyi bila talinya dipegang. Suatu saat, ia main-main dan menarik
tali itu. Ia mendengar bunyi yang bagus dan ia senang. Maka ia akan mencoba
menarik-narik tali itu agar muncul bunyi menarik yang sama.
2. Tahap persiapan
operasional (2 – 7 tahun)
Operasi adalah suatu proses berpikir logis, dan merupakan
aktifitas mental bukan aktifitas sensorimotor. Pada tahap ini anak belum mampu
melaksanakan operasi – operasi mental. Unsur yang menonjol dalam tahap ini
adalah mulai digunakannya bahasa simbolis, yang berupa gambaran dan bahasa
ucapan. Dengan menggunakan bahasa, inteligensi anak semakin maju dan memacu
perkembangan pemikiran anak karena ia sudah dapat menggambarkan sesuatu dengan
bentuk yang lain.
Contohnya: anak bermain pasar-pasaran dengan uang dari daun.
Kemudian dalam penggunaan bahasa , anak menirukan apa saja yang baru ia dengar.
Ia menirukan orang lain tanpa sadar. Hal ini dibuat untuk kesenangannya
sendiri. Tampaknya ada unsur latihan disini, yaitu suatu pengulangan untuk
semakin memperlancar kemampuan berbicara meskipun tanpa disadari.
3. Tahap operasi konkret (7 – 11 tahun)
Tahap operasi konkret dinyatakan dengan perkembangan system
pemikiran yang didasarkan pada peristiwa – peristiwa yang langsung dialami.
Anak masih menerapkan logika berpikir pada barang – barang yang konkret, belum
bersifat abstrak maupun hipotesis.
Misalnya suatu gelas diisi air. Selanjutnya dimasukkan uang
logam sehingga permukaan air naik. Anak pada tahap operasi konkreat dapat
mengetahui bahwa volume air tetap sama. Pada tahap sebelumnya, anak masih
mengira bahwa volume air setelah dimasukkan logam menjadi bertambah. A B
Gambar.
1
4. Tahap operasi formal
(11 tahun keatas)
Tahap operasi formal merupakan tahap akhir dari perkembangan
kognitif secara kualitas. Pada tahap ini anak mampu bernalar tanpa harus
berhadapan dengan objek atau peristiwanya langsung.
Menurut
Piaget (Paul Suparno, 2001:104) paling sedikit ada empat faktor utama yang
mempengaruhi perkembangan kognitif anak, yaitu:
1. Perkembangan organik
dan kematangan system saraf.
Unsur biologis cukup jelas mempunyai pengaruh dalam
perkembangan inteligensi seseorang. Kematangan fisik seseorang juga mempunyai
pengaruh pada perkembangan inteligensinya. Misalnya: Pada saat anak belum dapat
berjalan, sehingga anak tersebut akan sulit dan terbatas dalam berkontak dengan
alamsekitar. Sehingga pemikirannya dan skema yang ia miliki belum banyak
berkembang.
2. Peran latihan dan
pengalaman
Latihan berpikir, merumuskan masalah dan memecahkannya,
serta mengambil kesimpulan akan membantu seseorang untuk mengembangkan
pemikiran atau inteligensinya. Seorang anak yang sudah mulai dapat berpikir
deduktif dan abstrak perlu mengembangkan diri dengan pengalaman – pengalaman
dalam menggunakan pemikirannya. Piaget membedakan dua macam pengalaman, yaitu:
a. Pengalaman
fisis, terdiri dari tindakan atau aksi seseorang terhadap objek yang dihadapi
untuk mengabstraksi sifat – sifatnya.contohnya: pengalaman melihat dan
mengamati anjing akan membantu mengabstraksi sifat – sifat anjing yang pada
tahap selanjutnya membantu pemikiran orang itu tentang anjing.
b. Pengalaman
matematis-logis, terdiri dari tindakan terhadap objek untuk mempelajari akibat
tindakan – tindakan terhadap objek itu. Contohnya: pengalaman menjumlahkan atau
mengurangkan benda akan membantu pemikiran anak akan operasi benda itu.
3. Interaksi sosial dan
transmisi.
Dengan interaksi ini, seorang anak dapat membandingkan
pemikiran dan pengetahuan yang telah dibentuknya dengan pemikiran dan
pengetahuan orang lain. Ia tertantang untuk semakin memperkembangkan pemikiran
dan pengetahuannya sendiri. Dalam interaksi sosial dan transmisi, pengetahuan
itu datang dari orang lain baik itu dari orangtuanya maupun masyarakat
sekitarnya. Namun, menurut Piaget meskipun interaksi sosial itu sangat penting
dalam pengembangan pemikiran seseorang, tindakan interaksi sosial itu tidaklah
efektif bila tidak ada tindakan aktif dari anak sendiri. Pemikiran dan
pengetahuan anak kurang berkembang pesat apabila anak itu sendiri tidak secara
aktif mengolah, mencerna, dan mengambil makna.
4. Ekuilibrasi
(kesetimbangan).
Ekuilibrasi adalah kemampuan untuk mencapai kembali
kesetimbangan selama periode ketidaksetimbangan melalui asimilasi dan
akomodasi. . Ekuilibrasi ini sering juga disebut dengan motivasi dasar
seseorang yang memungkinnya selalu berusaha memperkembangkan pemikiran dan
pengetahuannya.
Menurut Piaget (Hudojo, 1979:82), struktur kognitif
terbentuk karena proses asimilasi dan akomodasi. Asimilasi adalah
menyaring atau mendapatkan pengalaman – pengalaman baru ke dalam skema.
Misalnya seorang anak mempunyai konsap mengenai
“lembu”. Dalam pemikiran anak itu, ada skema “lembu”. Mungkin skema anak itu
menyatakan bahwa lembu itu binatang yang berkaki empat. Berwarna putih dan
makan rumput.
Dimana pengertian Skema yaitu struktur mental
seseorang dimana ia secara intelektual beradaptasi dengan lingkungannya.
Misalnya Skema yang terjadi pada anak tersebut pertama kali
melihat lembu tetangganya yang memang berwarna putih, berkaki empat, dan makan
rumput. Suatu saat, anak itu bertemu dengan dengan bermacam-macam lembu yang
lain, yang warnanya lain, dan tidak sedang makan rumput, tetapi sedang menarik
gerobak. Berhadapan dengan pengalaman yang lain tersebut, anak memperkembangkan
skema awalnya. Skemanya menjadi: lembu itu binatang berkaki empat, ada berwarna
putih atau kelabu, makanannya rumput dan dapat menarik gerobak. Jelas bahwa
skema lembu anak itu menjadi bertambah lengkap. Skema awalnya tidak hanya tetap
dipakai, tetapi juga dikembangakan dan dilengkapi.
Akomodasi adalah proses menstrukturkan kembali
pengalaman –pengalaman baru dengan jalan mengadakan modifikasi skema yang ada
atau bahkan membentuk pengalaman yang benar – benar baru.
Contohnya: seorang siswa telah memahami bahwa himpunan
bilangan itu tetap saja sama, walaupun urutannya diubah. Kemudian siswa
tersebut mengalami pengalaman baru tentang adanya bilangan kardinal dan
ordinal, bulat dan pecahan. Walaupun ada tambah pengetahuan baru, struktur
kognitifnya tetap yang ada tetap saja ada dan tidak berubah, artinya bahwa
sifat bilangan itu tetap sama walaupun pengaturannya diubah. Dapat digambarkan
sebagai berikut:
|
|
Gambar
2
D. Penerapan Teori Belajar Piaget Dalam Pengajaran
Matematika
Penerapan
dari empat tahap perkembangan intelektual anak yang dikemukakan oleh Piaget,
adalah sebagai berikut:
1. Tahap Sensorimotor
(0-2 tahun)
Untuk mengembangkan kemampuan matematika anak di tahap ini,
kemampuan anak mungkin ditingkatkan jika dia cukup diperbolehkan untuk
bertindak terhadap lingkungan. Anak – anak pada tahap sensorimotor memiliki
beberapa pemahaman tentang konsep angka dan menghitung. Misalnya: Orang tua
dapat membantu anak- anak mereka menghitung dengan jari, mainan dan permen.
Sehingga anak dapat menghitung benda yang dia miliki dan mengingat apabila ada
benda yang ia punya hilang.
2. Tahap persiapan
operasional ( 2 -7 tahun)
Piaget membagi perkembangan kognitif tahap persiapan
operasional dalam dua bagian:
a. Umur 2 – 4 tahun
Pada umur 2 tahun, seorang anak mulai dapat menggunakan
symbol atau tanda untuk mempresentasikan suatu benda yang tidak tampak
dihadapannya. Penggunaan symbol itu tampak dalam 4 gejala berikut:
1) Imitasi tidak langsung
Menurut Wadsworth (dalam Paul Suparno, 2001:51), Anak mulai
dapat menggambarkan suatu hal yang sebelumnya dapat dilihat, yang sekarang
sudah tidak ada. Dengan kata lain, ia mulai dapat membuat imitasi yang tidak
langsung dari bendanya sendiri.
Contohnya: Bola sesungguhnya dalam bentuk bola
plastik.
2) Permainan simbolis
Dalam permainan simbolis, seringkali terlihat bahwa seorang
anak berbicara sendirian dengan mainannya. Misalnya: Jika si anak merasa senang
dengan bola, maka ia akan bermain bola – bolaan. Menurut Piaget, permainan
tersebut merupakan ungkapan diri anak dalam menghadapi masalah, suasana hati,
ketakutan dan lain – lain
3) Menggambar
Menggambar pada tahap pra operasional merupakan jembatan
antara permainan simbolis dengan gambaran mental. Unsur permainan simbolisnya
terletak pada segi “kesenangan” pada diri anak yang sedang menggambar. Unsur
gambaran mentalnya terletak pada usaha anak untuk mulai meniru sesuatu yang
real.
4) Gambaran mental
Gambaran mental
adalah penggambaran secara pikiran suatu objek atau pengalaman yang lampau.
Pada tahap ini, anak masih mempunyai kesalahan yang sistematis dalam
menggambarkan kembali gerakan atau transformasi yang ia amati. Contoh: deretan
5 kelereng berwarna coklat dan hitam sebagai berikut:
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||
Gambar.3
Dari gambar tersebut anak masih beranggapan bahwa kelereng
coklat lebih banyak daripada kelereng hitam karena jarak kelereng coklat lebih
besar daripada kelereng hitam. Apabila jarak kelereng hitam dan coklat
disamakan maka anak mengatakan bahwa jumlah kelereng sama.
b. Umur 4 – 7 tahun
(pemikiran intuitif)
Pada umur 4 – 7 tahun, pemikiran anak semakin berkembang
pesat. Tetapi perkembangan itu belum penuh karena anak masih mengalami operasi
yang tidak lengkap dengan suatu bentuk pemikiran atau penalaran yang tidak
logis. Contoh: Terdapat 20 kelereng, 16 berwarna merah dan 4 putih
diperlihatkan kepada seorang anak dengan pertanyaan berikut: “Manakah yang
lebih banyak kelereng merah ataukah kelereng-kelereng itu?”
A usia 5 tahun menjawab: “lebih banyak kelereng merah.”
B usia 7 tahun menjawab: “Kelereng kelereng lebih banyak
daripada kelereng yang berwarna merah.” Tampak bahwa A tidak mengerti
pertanyaan yang diajukan, sedangkan B mampu menghimpun kelereng merah dan putih
menjadi suatu himpunan kelereng atau dapat disimpulkan bahwa anak masih sulit
untuk menggabungkan pemikiran keseluruhan dengan pemikiran bagiannya. Contoh
lain, seorang anak dihadapkan dengan pertanyaan: “Manakah yang lebih berat 1 Kg
kapas atau 1 Kg besi?”. Anak tersebut pasti menjawab 1 Kg besi tanpa berpikir
terlebih dahulu.
3. Tahap operasi konkret
(7 – 11 tahun)
Tahap operasi konkret dicirikan dengan perkembangan system
pemikiran yang didasarkan pada aturan – aturan tertentu yang logis. Tahap
operasi konkret ditandai dengan adanya system operasi berdasarkan apa- apa yang
kelihatan nyata/konkret. Anak masih mempunyai kesulitan untuk menyelesaikan
persoalan yang mempunyai banyak variabel. ya. Misalnya, bila suatu benda A
dikembangkan dengan cara tertentu menjadi benda B, dapat juga dibuat bahwa
benda B dengan cara tertentu kembali menjadi benda A. Dalam matematika, diterapkan
dalam operasi penjumlahan (+), pengurangan (-), urutan (<), dan persamaan
(=).
Contohnya, 5 + 3 = 8 dan 8 – 3 = 5
Pada umur 8 tahun, anak sudah memahami konsep
penjumlahanyang sterusnya berlanjut pada perkalian. Misalnya guru memberikan
soal kepada siswa mengenai perkalian.
Guru: “Berapa 8 × 4, Dony?”
Dony: “ 32 Pak!”
Pada umur 9 tahun, penalaran anak masih cenderung tidak
dapat menghubungkan suatu rangkaian atau gagasan yang terpisah dalam suatu
keseluruhan yang masih kurang jelas.
Contohnya dalam menyelesaikan persoalan berikut:
Rambut Tina (T) kurang gelap daripada rambut Sinta (S).
Rambut Tina (Ts) lebih gelap daripada rambut Lily (L).
Rambut siapa yang lebih gelap?
4. Tahap operasi formal
(11 tahun keatas)
Pada tahap ini, anak sudah mampu berpikir abstrak bila
dihadapkan kepada suatu masalah dan ia dapat mengisolasi untuk sampai kepada
penyelesaian masalah tersebut. Pikirannya sudah dapat melampaui waktu dan
tempat tidak hanya terikat pada hal yang sudah dialami.
Contoh:
Seorang anak mengamati topi ayahnya yang berbentuk kerucut. Ia ingin mengetahui
volum dari topi ayahnya tersebut. Lalu ia mengukur topi tersebut dan memperoleh
tinggi kerucut 30 cm dengan jari – jari 21 cm.
t
|
|
Gambar.4
Untuk
menyelesaikan persoalan tersebut, maka guru sudah terlebih dahulu memberikan
konsep kepada siswa mengenai bangun ruang(volum limas).
Volum limas = ⅓(luas alas)(tinggi limas)
=
⅓ × л × r² × t²
=
⅓ × 3,14 × 7² cm² × 3 cm
=
154 cm³
2.1 Pemahaman Konsep Pengurangan
Model penyajian pengurangan dapat menggunakan model konkret,
semi konkret, semi abstrak dan abstrak. Model yang dipilih harus disesuaikan
dengan tahap berpikir siswa belajar. Dengan demikian kecermatan seorang guru,
untuk memilih pendekatan dan model pengajaran suatu topik dalam matematika
sangat menentukan keberhasilan siswa dalam belajar. Beberapa model penyajian
operasi pengurangan dua buah bilangan cacah dapat disajikan seperti di bawah
ini.
Pengurangan 2 bilangan cacah dengan garis bilangan
Contoh: 8 – 2 = …….
Suruhlah seorang siswa untuk menempati angka nol dan
menghadap ke bilangan positif (ke kanan). Kemudian perintahkan siswa tersebut
melangkah maju satu-satu langkah sebanyak delapan skala. Lanjutkan dengan
melangkah mundur sebanyak tiga skala. Didapatkan kedudukan siswa terakhir
adalah 8 - 3 yaitu 5. Secara singkat ditulis 8 – 2 = 6
Penjelasan diatas dapat digambarkan sebagai berikut.
|
0
|
|
1
|
|
2
|
|
3
|
|
4
|
|
5
|
|
6
|
|
7
|
|
8
|
Gambar 2.1 Konsep pengurangan dengan garis bilangan
Pengurangan 2 bilangan cacah dengan kartu nilai tempat
Contoh: 7 – 2 = …..
Ambil 7 buah kartu satuan dan pasangkan berderet. Kemudian
ambil dan pisahkan dua buah kartu satuan dari deretan kartu nilai tempat. Sisa
kartu nilai tempat adalah hasil 7 – 2 yaitu 5
Peragaannya:
Keadaan
awal Setelah
dua kartu
dipisah Sisa
Gambar 2.1 Konsep pengurangan dengan kartu nilai tempat
Jadi 7 – 2 = 5
2.1.1 Pengenalan Fakta Dasar Pengurangan
Menentukan selisih dua bilangan cacah, jelas diperlukan
pemahaman fakta dasar pengurangan. Yang dimaksud dengan fakta dasar pengurangan
adalah pengurangan dua buah bilangan cacah, dimana bilangan yang dikurangi dari
0 sampai 18, bilangan pengurangan dan hasilnya dari 0 sampai 9. Jadi jika a – b
= c merupakan fakta dasar pengurangan maka, 0 ≤ a ≤ 18, 0 ≤ b ≤ 9 dan 0 ≤ c ≤
9. Beberapa model yang dapat digunakan dalam mengajar fakta dasar pengurangan
adalah menggunakan model dan menggunakan pola.
a. Menggunakan Model
Penggunaan model yang telah digunakan dalam mengajar
penjumlahan ternyata berguna pula dalam mengajarkan fakta pengurangan. Papan
flanel dan papan magnetik adalah beberapa alat bantu yang dapat digunakan dalam
mengajarkan konsep pengurangan yang memungkinkan siswa terlibat secara aktif
dalam kegiatan pembelajaran yang dilakukan.
Dialog berikut biasa dilakukan dalam mengajar pengurangan
sebagai lawan dari penjumlahan dengan menggunakan bantuan alat berupa lidi.
Dari gambar diatas seorang guru dapat melakukan interaksi
menggunakan dialog sederhana. Guru mulai memandu siswa berdasarkan dengan media
pendukung seperti gambar diatas. Guru berkata pada gambar ini kita melihat 8
lidi sambil menunjuk ke himpunan 8 benda tersebut. Kemudian guru menutup
sebagian gambar dengan karton. Kemudian guru bertanya berapa lidi yang masih
terlihat anak-anak siswa pun menjawab 4. Dengan melakukan dialog sederhana ini
akan terjadi interaksi yang aktif antara siswa dan guru karena siswa diberikan
kesempatan untuk mengemukakan temuan mereka.
b. Menggunakan Pola
Seperti halnya pada penambahan, banyak pola yang digunakan
untuk menyajikan konsep pengurangan, diantaranya dapat dilihat pada tabel
berikut.
|
Pola
|
Generalisasi
|
|||
|
3
|
-
|
0
|
= 3
|
|
|
7
|
-
|
0
|
= 7
|
|
|
10
|
-
|
0
|
= 10
|
|
|
114
|
-
|
0
|
=……………..
|
n – 0 = n
|
|
6
|
-
|
6
|
= 0
|
|
|
9
|
-
|
9
|
= 0
|
|
|
18
|
-
|
18
|
= 0
|
|
|
449
|
-
|
449
|
=……………..
|
n – n = 0
|
Model-model di atas dapat disajikan kepada siswa dengan
menggunakan himpunan benda-benda nyata (alat peraga, sehingga konsep fakta
pengurangan dapat dengan mudah dipahami oleh siswa). selain menggunakan model,
konsep fakta pengurangan dapat pula disajikan dengan pola.
Contoh :
|
Nama Pola
|
|||||
|
7
|
-
|
4
|
=
|
3
|
Kompensasi
|
|
8
|
-
|
5
|
=
|
3
|
|
|
9
|
-
|
6
|
=
|
3
|
|
|
8
|
-
|
1
|
=
|
7
|
Yang kurangi 7
|
|
8
|
-
|
2
|
=
|
6
|
|
|
8
|
-
|
3
|
=
|
5
|
|
|
4
|
-
|
3
|
=
|
1
|
Pengurangan 3
|
|
5
|
-
|
3
|
=
|
2
|
|
|
6
|
-
|
3
|
=
|
3
|
|
|
8
|
-
|
4
|
=
|
(8-2-2)
|
Pengurangan sebagian-
Sebagian
|
|
=
|
(6-2)
|
||||
|
=
|
4
|
Tabel di bawah ini berisi ringkasan dari cara mengajar fakta
dasar pengurangan yang telah dipelajari.
|
Soal
|
Metode
|
Penyelesaian
|
||
|
5 - 2
|
=
|
Menyekat himpunan
|
5 – 2 = 3
|
|
|
8 – 6
|
=
|
Membandingkan himpunan
|
8 – 6 = 2
|
|
|
11 – 5
|
=
|
Kalimat penambahan
|
11 – 5 = 6
|
|
|
Yang berkaitan : 5 + 6 = 11
|
||||
|
12 - 3
|
=
|
Dengan pola
|
12 – 3 = 10
|
|
|
12 – 1 = 11; 12 – 2 = 10
|
||||
|
15 – 7
|
=
|
Dengan kompensasi
|
15 – 7 = 8
|
|
|
15 – 7 = (15 + 3) – (7 + 3)
= 18 – 10 = 8
|
||||
|
7 - 4
|
=
|
Dengan baris bilangan
|
7 – 4 = 3
|
|
|
9 – 6
|
=
|
Dengan menghubungkan dengan
|
9 – 6 = 3
|
|
|
fakta : 8 – 6 = 2
|
Pembentukan keterampilan dengan mencongkak sangat penting
untuk diajarkan, karena mencongkak adalah salah satu teknik pengajaran dalam
berhitung. Cara yang dimaksud untuk melatih anak berpikir cepat dalam
menentukan hasil. Dalam mencongkak yang penting adalah menalar soal-soal
berhitung secara sistematis. Kegiatan dilakukan pada akhir pelajaran dan
sebelum melakukan kegiatan ini perlu dipersiapkan soal-soal yang digunakan
untuk mencangkok.
Pada umumnya pengurangan mempunyai tiga
jenis :
1) Membuang
Dodi mempunyai kelereng 5 buah. Ia memberikan 2 buah kepada
adiknya. Berapa buah kelereng sisanya ?
Gambar 2.2 Konsep pengurangan dengan himpunan
2) Mencari Suku yang Hilang
Dodi mempunyai kelereng 3 buah. Untuk dapat bermain dia
membutuhkan 5 buah kelereng. Berapa buah kelereng lagi harus dia miliki?
Gambar 2.3 Mencari suku yang hilang dengan himpunan
3) Membandingkan
Dodi mempunyai kelereng 3 buah. Dudu punya kelereng 5 buah.
Berapa lebihnya kelereng Dudu dari kelereng Dodi?
5 – 3 = ……
atau
3 + … = 5
Gambar 2.4 Konsep pengurangan
Sebagaimana penjumlahan, pengurangan pun dapat didekati
dengan himpunan, pengukuran, garis bilangan, timbangan, dan dengan cuisionare.
2.1.2 Pengajaran Algoritma Pengurangan
Model penyajian abstrak dari pengurangan dua bilangan cacah
dapat kita ikuti contoh-contoh di bawah ini :
a. Menentukan hasil dari 38 – 13
dengan cara panjang
|
38
|
=
|
30
|
+
|
8
|
||
|
14
|
=
|
10
|
+
|
3
|
||
|
38 – 14
|
=
|
20
|
+
|
5
|
||
|
=
|
25
|
Jadi 38 – 14 = 25
b. Menentukan hasil dari 38 – 13 dengan
cara singkat
|
1)
|
38
|
2)
|
38
|
|||||
|
13
|
13
|
|||||||
|
5
|
25
|
Langkah-langkah pengerjaannya sebagai berikut :
1) Mengurangkan 8 – 3 =
5 dan dituliskan angka 5 tepat di bawah angka satuan.
2) Langkah berikutnya kita kurangkan 3 – 1
= 2, tuliskan angka 2 tepat di bawah angka puluhan yang dikurangkan.
Pada contoh di atas angka satuan bilangan yang dipergunakan
lebih besar dari pada angka satuan bilangan pengurangan.
c. Menentukan 43 – 28 dengan cara singkat
|
1)
|
42
|
2)
|
42
|
3)
|
42
|
4)
|
42
|
|||||||||||
|
27
|
27
|
27
|
27
|
|||||||||||||||
|
5
|
15
|
15
|
Pada langkah 1) pengurangan tidak bisa langsung
dikurangi sebab 2 – 7 = -5 bukan bilangan cacah. Oleh
karena itu, 1 puluhan dari 42harus dijadikan satuan sehingga pada langkah 2),
puluhan pada 42 menjadi 3, sedangkan angka satuannya 12 jadi pikirkan
12 – 7 = 5. Tulis angka 5 tepat di bawah satuan yang
dikurangkan.
Pada langkah 3) kita melakukan pengerjaan pada angka
puluhan yaitu 3 – 2 = 1. Tuliskan angka 1 tepat di bawah angka puluhan bilangan
yang akan dikurangkan, sehingga 43 – 28 = 15. Pada langkah 4) hanya
memperlihatkan model singkat dari pengurangan yang dilakukan pada langkah ke 2)
dan 3)
Menentukan selisih dua bilangan cacah dengan cara singkat
seperti di atas, jelas diperlukan pemahaman fakta dasar pengurangan. Aturan
pengurangan dua bilangan cacah ratusan, ribuan, puluhan, puluh ribuan, dan
seterusnya pada prinsipnya sama.
Model pengurangan 847 – 534 dengan cara singkat
|
1)
|
847
|
2)
|
847
|
3)
|
847
|
|||||||
|
534
|
534
|
534
|
||||||||||
|
3
|
13
|
313
|
Pada langkah 1) pengerjaan yang dilakukan adalah menentukan
7 – 4 = 3. Kemudian angka 3 ditulis tepat di bawah angka satuan bilangan yang
dikurangkan.
Pada langkah 2) pengurangan yang dilakukan adalah menentukan
4 – 3 = 1. Kemudian angka 1 ditulis tepat di bawah angka puluhan bilangan yang
dikurangkan.
Pada langkah 3) pengerjaan yang dilakukan adalah menentukan
8 – 5 = 3. Kemudian angka 3 ditulis tepat dibawah angka ratusan bilangan yang
dikurangkan. Jadi 847 – 534 = 313.
|
1)
|
974
|
2)
|
974
|
3)
|
974
|
|||||||
|
438
|
438
|
438
|
||||||||||
|
6
|
36
|
536
|
Pada langkah 1) pengerjaan yang dilakukan adalah meminjam
puluhan dari 7 puluhan, karena 4 – 8 hasilnya bukan bilangan cacah. Akibat hal
ini diatas, maka angka piluhan tinggal 6 dan angka satuannya menjadi 14.
Kemudian tentukan hasil pengurangan 14 – 8 = 6. Tuliskan angka 6 tersebut tepat
dibawah angka satuan bilangan yang dikurangkan.
Pada langkah 2) pengerjaan yang dilakukan adalah menentukan
6 – 3 = 3. Tuliskan angka 3 tersebut tepat dibawah angka puluhan bilangan yang
dikurangi.
Pada langkah 3) pengerjaan bilangan yang dilakukan adalah
menentukan 9 – 4 = 5. Tuliskan angka 4 tersebut tepat dibawah
angka ratusan yang dikurangkan.
Jadi, 974 – 438 = 536
No comments:
Post a Comment